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前言：
在和文中，我们掌握了PID算法的原理、两种类型的优缺点及其使用方法。尽管我建议大家在做BLDC驱动时使用增量式PID，但不乏一些同学已经习惯了使用位置式PID。在使用位置式PID的时候，由于积分项的存在，所以大概率会遇到超调、振荡和积分饱和等问题，针对这些问题，一些改进的PID算法出现了。本文就来梳理一下，希望对使用位置式PID的同学有帮助。
Uout(k)=Kp*E(k)+Ki*∑E(kT)+Kd*[(E(k)-E(k-1))/T]--(1)公式(1)中，Kp、Ki和Kd分别为比例、积分和微分项的系数；T为采样周期，∑E(kT)为第0时刻到第K时刻的偏差值的累加和；k为采样序号，k=1,2,3......,E(k)为第k时刻的偏差值，E(k-1)为第(k-1)时刻的偏差值。
2. 积分分离PID控制算法积分分离的思想：当偏差值|E(k)|较大时，不积分；当偏差值|E(k)|较小时，才积分。
如果设定偏差值|E(k)|的门限值为A，那么积分分离PID控制算法的公式，请见公式(2)。
Uout(k)=Kp*E(k)+α*Ki*∑E(kT)+Kd*[(E(k)-E(k-1))/T]--(2)公式(2)中，α为积分项的开关系数。（1）当|E(k)|≤A时，α 为1；采用PID控制，消除静态误差，提高系统控制精度。（2）当|E(k)|＞A时，α 为0；采用PD控制，避免产生过大超调、振荡以及积分饱和等。
3.抗积分饱和PID控制算法抗积分饱和的思想：如果上次输出的控制量|Uout(k-1)|＜|UoutMax|，那么Uout(k)的积分项累加正偏差；如果|Uout(k-1)|≥|UoutMax|，那么Uout(k)累加负偏差。
正偏差和负偏差不是很好理解，公式也不好总结，具体举例说明如下：（1）如果上次输出的控制量Uout(k-1)≥UoutMax，那么，如果E(k)＞0，那么积分项不再累加本次偏差E(k)值。如果E(k)≤0，那么积分项累加本次偏差E(k)值。
（2）如果上次输出的控制量Uout(k-1)≤ -UoutMax，那么，如果E(k)＞0，那么积分项累加本次偏差E(k)值。如果E(k)≤0，那么积分项不再累加本次偏差E(k)值。
4.变速积分PID控制算法变速积分的思想：偏差|E(k)|越大，积分越慢；偏差|E(k)|越小，积分越快。
如果将|E(k)|分为三个区间【0，A】,[A，B],[B,+∞]，请见公式(3)。Uout(k)=Kp*E(k)+Ki*(∑E((k-1)T)+α*E(k))+Kd*[(E(k)-E(k-1))/T]--(3)系数α是E(k)的函数，α函数值范围【0,1】，请见下图1。
图1
（1）当|E(k)|≤A，那么α=1。累加当前偏差值E(k)，积分速度最快。（2）当A＜|E(k)|≤B，那么α=( B - |E(k)| )/(B - A)。累计部分当前偏差值E(k)，积分速度与E(k)呈线性变化。（3）如果|E(k)|＞B，那么α=0。不再累加当前偏差值E(k)，积分速度归0。小结：（1）以上改进PID算法，都是为了消除积分项带来的各种问题。（2）改进的PID算法还有很多，使用哪一种要根据具体情况而定。（3）正因为有很多改进的PID算法，所以我们更应该多挤时间学习。（4）正因为还有很多改进的PID算法，所以还需要大家一起持续挖呀挖呀挖。
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